Проектирование нечетких систем. Нечеткие системы управления Значения лингвистических переменных

информатика, вычислительная техника и управление

УДК 004 052 Р. д. КАРАБцов

л. а. денисова

Омский государственный технический университет, г. Омск

проектирование нечёткой системы регулирования с использованием генетического

алгоритма оптимизации_

Рассмотрены вопросы проектирования системы автоматического регулирования (САР), реализованной с использованием нечетких информационных технологий. Исследованы нечеткие регуляторы с различным количеством функций принадлежности, оптимизированные с помощью генетического алгоритма. Осуществлен выбор нечеткой САР, обеспечивающей лучшее регулирование по принятым показателям качества. Модельные исследования САР выполнялись в среде MATLAB/Simulink/Fuzzy logic Toolbox/Global Optimization Toolbox.

Ключевые слова: система автоматического регулирования, цифровой регулятор, математическая модель, нечеткая логика, генетический алгоритм.

Введение. При проектировании систем автоматического регулирования (САР) технологическими процессами объектов теплоэнергетики необходимо учитывать неопределенность параметров объекта управления и возмущающих факторов, вызванных внешними условиями. Одним из эффективных подходов к усовершенствованию САР, работающих в условиях неопределенности, является стратегия управления, основанная на теории нечетких множеств .

Нечеткие системы управления и регулирования (англ. FCS - Fuzzy Control Systems), относящиеся к классу интеллектуальных систем , позволяют сохранить работоспособность системы в условиях помех и погрешностей измерений, а также, учитывая изменяющиеся условия протекания процессов, помогают снизить потери, вызванные неэффективным управлением. В работе приведены результаты разработки и исследования нечеткой системы регу-

лирования, структура и параметры которой определялись на основе использования методов математического моделирования и оптимизации.

Для оптимизации нечеткой САР использовались генетические алгоритмы (ГА), позволяющие находить глобальный экстремум многоэкстремальной целевой функции, характеризующей качество работы системы, которая, кроме того, может быть определена только на основании вычислений в процессе функционирования САР .

Исследование САР выполнялись в среде MATLAB/Simulink/Fuzzy Logic Toolbox/Global Optimization Toolbox.

Описание модели нечёткой САР. В качестве примера нечеткой САР рассмотрена система автоматического регулирования типового объекта автоматизации - давления в паровом коллекторе энергоблока . Исследования САР выполнены в интерактивной среде для научных и инженер-

Рис. 1. Математическая модель нечёткой САР с регулятором FC2

Рис. 2. Структура нечеткого регулятора

ных расчетов MATLAB с пакетами расширения Simulink и Global Optimization Toolbox . Для моделирования и оптимизации нечеткой системы регулирования создана Simulink - модель (рис. 1) и файлы-сценарии, обеспечивающие многократные вызовы модели САР, вычисление показателей качества и обработку данных генетическим алгоритмом.

Модель нечеткой САР содержит модели: цифрового нечеткого регулятора, исполнительного механизма (ИМ) с регулирующим клапаном (РК) и технологического объекта управления и подсистему нечеткого регулирования (REG FIS) . Для учета дискретизации сигналов во времени применен экстраполятор нулевого порядка (Zero-Order Hold). При исследовании рассмотрены четыре варианта реализации нечеткой САР, отличающиеся количеством функций принадлежности (ФП) и параметрами термов для лингвистических переменных нечетких регуляторов.

В рассматриваемых вариантах САР, реализующих нечеткое управление, использованы следующие лингвистические переменные: входные переменные e (ошибка регулирования) и de/dt (скорость изменения ошибки регулирования), выходная переменная Vcv (скорость открытия / закрытия РК). Также для всех вариантов нечёткой САР выбраны следующие типы ФП входных переменных: сигмоидная sigmf (для боковых термов) и гауссова gaussmf (для центральных термов). Для выходной переменной использованы синглтонные функции принадлежности.

На рис. 2 показана обобщенная функциональная структура нечетких регуляторов, которая традиционно включает следующие блоки :

Блок фазификации, преобразующий четкие данные параметров процесса (ошибку регулирова-

ния e и скорость ее изменения de/dt) в нечеткие величины (и и LL. ,..);

Блок базы правил, содержащий набор лингвистических правил, отражающих алгоритм работы системы;

Блок нечеткого вывода, который содержит алгоритм получения функций принадлежности выходной величины (LVcv);

Блок дефазификации преобразует функции принадлежности выходной величины в физическую величину (Vcv - скорость изменения управляющего воздействия на исполнительные механизмы).

Рассмотрены варианты нечетких регуляторов со следующими наименованиями (обозначениями): Fuzzy Control 1 (FC1), Fuzzy Control 2 (FC2), Fuzzy Control 3 (FC3), Fuzzy Control 4 (FC4). Данные регуляторы отличаются друг от друга количеством функций принадлежности. Например, в регуляторе FC1 заданы по три ФП для входных переменных (e, de/dt) и пять ФП для выходной переменной (V). В других регуляторах количество функций принадлежности изменялось для входных переменных (рассматривались варианты с 3 - 5 ФП), для выходной лингвистической переменной количество функций принадлежности оставалось постоянным.

База нечетких правил САР создана как набор логических высказываний, соответствующих логической операции нечеткой импликации.

Диапазон изменения переменной e (ошибка регулирования) разбивается на термы: NL - отрицательная большая, Z - малая, NZ - отрицательная малая, PZ - положительная малая, ZZ - отсутствие ошибки, PL - положительная большая. Диапазон изменения переменной de/dt (скорость изменения ошибки регулирования) разбивается на термы: N - отрицательная высокая, NZ - отрицательная, Z - низкая, PZ - положительная, P - положительная высокая, терму Z соответствуют малые значения скорости изменения de/dt, которые принимаются как характеризующие установившийся процесс.

Диапазон изменения переменной Vcv - скорости перемещения ИМ, разбивается на термы: NL - отрицательная высокая, NM - отрицательная средняя, NZ - отрицательная, Z - отсутствие перемещения, PZ - положительная, PM - положительная средняя, PL - положительная высокая. В табл. 1 показана сформированная база нечётких правил для рассматриваемых вариантов нечётких регуляторов.

В дальнейшем из четырех вариантов регуляторов были выбраны только два, потому что, как

База нечётких правил

отрицательная большая

отрицательная

отсутствие перемещения

положительная малая

положительная большая

отрицательная высокая

отрицательная

PZ положительная P положительная высокая

показали исследования, при настройке регуляторов эмпирически использование большого количества функций принадлежности отрицательно сказывается на качестве работы регулятора (в связи со слишком большим количеством параметров настройки). При расчетах наблюдалась следующее. Чем больше ФП имеет каждая лингвистическая переменная, тем чаще вынужден срабатывать регулятор, выполняя, возможно, ненужные действия, так как диапазоны изменения переменных, выбранные на основании экспертных оценок, являются небольшими.

В результате проведенного исследования сделан вывод, что при настройке регуляторов эмпирически, экспертом на основе только собственного опыта, наилучшим регулятором для исследуемой САР является нечеткий регулятор с наименьшим числом функций принадлежности. Варианты нечетких регуляторов с большим количеством ФП в некоторых случаях работают хуже, чем традиционный оптимально настроенный линейный регулятор (например, работающий по пропорционально-интегральному закону), потому что эксперту сложно проводить настройку большого количества параметров, и по этой причине регуляторы плохо настроены.

Принималось во внимание, что даже оптимально настроенные на моделях регуляторы должны иметь возможность настройки в реальныо ус ло виях на объекте управления, то есть предпочтительно иметь меньшее количество изменяемых па]оаме-тров.

В итоге для дальнейшего исследования выбр аны нечеткие САР с регуляторами FC1 и FC2, которые оптимизировались с помощью генетического алго -

ритма для увеличения быстродействия и точности управления.

Описание алгоритма оптимизации нечёткой САР с помощью ГА. Запуск Simulink-модели САР и вызов генетического алгоритма реализованы с помощью созданного m-файла - сценария, работающего с функциями пакета MATLAB / Global/ Optimization Toolbox, устанавливающего необходимые опции и осуществляющего контроль выполнения оптимизации.

Поиск минимума критерия качества работы системы выполняется функцией ga, а создание структуры опций генетического алгоритма - оператором gaoptimset. Генетический алгоритм применяется к математической модели нечёткой САР с регулятором FC2 в среде MATLAB/Simulink/Fuzzy Logic (рис. 1).

Рассмотрим поэтапно работу процедуры оптимизации нечеткой САР, основанной на использовании генетического алгоритма.

Этап 1. Вызывается функция ga, которая начинает работу генетического алгоритма.

Задается вектор параметров: x = (ks, kf, Ка2,

kc2,kai,kci,ka6,kc6), где ks и kf - коэффициенты передачи по скоростк ИМ (медленно - slow, быстро - fast); параметры функций принадлежности: Ка2, К

c2" Ка4, К c4 Каи, К

На основе экспертных данных апраделяетая диапазон поиска значений входных переменных (нижняя lb и верхняя ub границы), е е .

Этап 2. Генетический алгоритм начинает работу с некоторого случайного набора исходных решений, который называется популяцией (Population Size - число особей в каждом поколении). Каж-

дый элемент из популяции называется хромосомой и представляет некоторое решение проблемы в первом приближении. Хромосома представляет собой строку символов (в нашем случае - параметров настройки ФП). Хромосомы эволюционируют на протяжении множества итераций, носящих название поколений или генераций (Generations). В ходе каждой итерации хромосома оценивается с использованием некоторой меры соответствия (англ. fitness function, в нашем случае - критерия качества работы САР). Для создания следующего поколения новые хромосомы, называемые отпрысками, формируются либо путем скрещивания (англ. crossover) двух хромосом - родителей из текущей популяции, либо путем случайного изменения - мутации (mutation) одной хромосомы.

Этап 3. Вызывается m-функция, реализующая циклический запуск модели САР и многократное вычисление критертя качества ее работы J=K(x) при различных наборах параметров функций принадлежности, изменяемых в заданных пределах с помощью ГА, который определяет оптимальное значение критерия работы САР е = [(ф) при найденных оптимальных параметрах

ф = (К" Hf< Hg\" Ыдл ЫчТ ЫсТ" Ыч(, Ыс(" Ыч6" Ысб).

Этап 4. Происходит проверка завершения работы: все ли особи в поколении были рассмотрены (Population), все ли поколения сгенерированы (Generations) и завершилось ли время работы (Time limit). Использование параметра Time limit позволяет предотвратить слишком долгую работу алгоритма. Если алгоритм останавливается из-за этого условия, а оптимизация не завершена, значит, можно улучшить результаты за счет увеличения значения параметра Time limit .

Этап 5. Сохранение результатов оптимизации. Завершение работы.

РезуЫьтатьЫ оытимизыции нечётких регуляторов. Принималось во внимание, что нечеткие САР п]чеднтзначены ч^я работы в условиях неопределен-нохти, когда параметры объекта управления неизвестны и, кроме того, могут изменяться в широком еи=пазо н е.

Для моделирования САР принято, что пере-дат=ЧЫая функция оЫъеЫта упЫавлЫния соответствует инерционному звену первого порядка : W(s) = K0 /(T0s + 1), где K0 - коэффициент передачи; Т0 - постоянная времени. На основе имеющейся экспертной информации приняты базовые (исходные) значения параметров объекта управления: K0 = 0,25 кгс/см2/%, Т0 = 60 с. Исследование нечётких регуляторов проводилось при варьировании параметров объекта K0 и Т0 на ±30 %, ±50 % и ±70 % от принятых значений. Для определения качества работы каждого из исследуемых регуляторов и выбора структуры нечеткой САР (количества функций принадлежности) использованы традиционные для теории автоматического управления показатели качества : установившаяся ошибка регулирования 5 и время установления переходного процесса t. Под установившейся (статической) ошибкой системы 5 понимается разница между заданным и текущим значениями выходного сигнала в установившемся режиме. Длительность (время установления) переходного процесса t - это время, необходимое выходному сигналу системы для того, чтобы приблизиться к своему заданному значению. Для определения времени переходного процесса задана требуемая точность (±1 % от заданного значения регулируемой величины).

Рис. 3. Функции принадлежности для термов входных и выходной переменных регуляторов FC1, FC2, полученные: a) по экспертным оценкам; б) после настройки

генетическим алгоритмом регулятора FC2; в) после настройки генетическим алгоритмом регулятора FC1

При проведении исследоваий исходные параметры ФП лингвистических переменных принимались, исходя из экспертных оценок (рис. За): пять ФП для входной переменной e, три ФП для входной

Варьирование коэффициента передачи объекта управления

Наименование регулятора Исходные параметры К Т О 0 Варьирование параметров

К0 + 0,3К0 К0-0,3К0 К0 + 0,7К0 К0-0,7К0 К0 + 0,5К0 ^0-0,5^0

5, % 1, с 5, % 1, с 5, % 1, с 5, % 1, с 5, % 1, с 5, % Ь, с 5, % Ь, с

БС1 0,1 45 0,2 50 0,25 65 0,25 45 1,5 110 0,1 40 1,2 85

БС2 0,05 40 0,2 30 0,15 60 0,05 30 1,2 100 0,05 35 0,9 75

Таблица 3

Варьирование постоянной времени объекта управления

Наименование регулятора Исходные параметры К Т0 Варьирование параметров

Т0 + 0,5Т0 Т-0,5Т0 Т0 + 0,3Т0 Т0-0,3Т0 Т0 + 0,7Т0 Т0-0,7Т0

5, % 1, с 5, % 1, с 5, % 1, с 5, % 1, с 5, % 1, с 5, % 1, с 5, % 1, с

БС1 0,1 45 0,3 75 0,15 45 0,6 60 0,1 40 0,25 70 0,3 30

БС2 0,05 40 0,2 65 0,1 30 0,2 55 0,05 35 0,05 65 0,25 35

Рис. 4. Зависимости статической ошибки и времени установления при нечетком регулировании от изменения параметров объекта управления

переменной de/dt и пять ФП для выходной переменной V. После оптимизации с помощью генетического алгоритма рассматриваемых нечетких регуляторов FC1 и FC2 параметры ФП изменялись (рис. 3б и рис. 3в), обеспечивая требуемое качество регулирования.

Результаты сравнения работы оптимально настроенных нечетких регуляторов показали следующее. Как и ожидалось, в обоих случаях (для каждого из двух вариантов FC1 и FC2) системы, настроенные генетическим алгоритмом показали лучшие результаты, чем системы, работающие на экспертных

настройках. Установившаяся ошибка 5 в системах, оптимизированных генетическим алгоритмом, примерно в два раза меньше, чем до оптимизации. Время установления t уменьшилось примерно на 10 %.

При варьировании параметров объекта управления сравнивалась работа регуляторов FC1 и FC2 (с разным количеством функций принадлежности для входной переменной e) с целью выбора структуры регулятора. Следует заметить, что, с одной стороны, выбор регулятора с меньшим количеством функций принадлежности (а значит, и с меньшим количеством настраиваемых параметров) предпо-

чтительнее в силу его более простой реализации. Но, с другой стороны, нежелательно значительное ухудшение качества работы САР, особенно снижение точностных показателей.

Результаты модельных исследований нечетких регуляторов представлены в табл. 2 и табл. 3. При варьировании параметров объекта управления сравнивались значения установившейся ошибки 5 и времени установления t, полученные в результате исследования нечетких регуляторов, оптимально настроенных на базовые значения параметров объекта (с помощью ГА). Цветом выделены лучшие результаты. Как видно из таблицы, регулятор FC2 с пятью функциями принадлежности для входной переменной e работает точнее и быстрее, чем регулятор FC1 с тремя функциями принадлежности. Кроме того, важным является то, что регулятор FC2 работает стабильнее, чем FC1, при разных параметрах объекта управления.

Для исследуемых вариантов регуляторов при варьировании параметров объекта управления построены соответствующие графики (рис. 4). На графиках видно, что при значительном изменении параметров объекта управления регулятор FC2 (с пятью ФП для переменной e) обеспечивает более точное регулирование, чем FC1 (с тремя ФП для переменной e). При увеличении постоянной времени или уменьшении коэффициента передачи объекта управления на 70 % установившаяся ошибка уменьшается примерно на 25 %. Также при использовании FC2 в случае увеличения постоянной времени или коэффициента передачи объекта на 70 % время установления сокращается примерно на 10 %.

Анализ результатов позволил определить наиболее предпочтительную структуру регулятора. Сделан вывод, что FC2 работает эффективнее, чем FC1. При выбранной структуре САР значения установившейся ошибки и времени установления наименьшие при изменении параметров объекта управления. Это означает, что увеличение количества функций принадлежности повышает робаст-ность нечеткой САР, то есть нечувствительность к изменению параметров объекта, обусловленных возмущающими воздействиями.

Заключение. В результате проведенного исследования сделан вывод, что предлагаемый метод оптимизации на основе генетического алгоритма эффективен для проектирования нечетких систем регулирования. Кроме того, получено, что увеличение количества функций принадлежности повышает нечувствительность системы к изменению параметров объекта управления, а значит, позволяет обеспечивать высокое качество регулирования

в условиях неопределенности и параметрической нестабильности.

Библиографический список

1. Нечеткая логика - математические основы. URL: http://www.basegroup.ru/library/analysis/fuzzylogic/math/ (дата обращения: 10.09.2017).

2. Кудинов Ю. И., Дорохов И. Н., Пащенко Ф. Ф. Нечеткие регуляторы и системы управления // Проблемы управления. 2004. № 3. С. 24-36.

3. Денисова Л. А. Многокритериальная оптимизация на основе генетических алгоритмов при синтезе систем управления: моногр. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2014. 172 с.

4. Денисова Л. А. Синтез систем регулирования с коррекцией задающего воздействия на основе нечеткого логического вывода // Омский научный вестник. 2009. № 1 (77). С. 184-191.

5. Карабцов Р. Д., Денисова Л. А. Оптимизация нечёткой системы регулирования // Информационные технологии и автоматизация управления: материалы VIII Всерос. науч.-практ. конф. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2016. С. 84-91.

6. Заде Л. А. Роль мягких вычислений и нечеткой логики в понимании, конструировании и развитии информационных/ интеллектуальных систем / пер. с англ. И. З. Батыршина // Новости искусственного интеллекта. 2001. № 2-3. С. 7-11.

7. Денисова Л. А., Надточий П. Н., Раскин Е. М. Реализация системы регулирования с нечеткой компенсацией статической ошибки в среде автоматизированного проектирования TEPROL // Автоматизация в промышленности. 2012. № 8. С. 33 38.

8. Методы классической и современной теории автоматического управления. В 5 т. Т. 3. Синтез регуляторов систем автоматического управления / Под ред. К. А. Пупкова, Н. Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им Н. Э. Баумана, 2004. 616 с. ISBN 5-7038-2191-6 (Т. 3), ISBN 5-7038-2194-0.

9. Дьяконов В. В., Круглов В. И. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. 480 с.

КАРАБцОВ Роман Дмитриевич, аспирант кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления». Адрес для переписки: [email protected] ДЕниСОВА Людмила Альбертовна, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления».

ПРИБОРЫ, УСТРОЙСТВА И СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

УДК 621:658.011.56

М. В. Бобырь, В. С. Титов

ПРОЕКТИРОВАНИЕ АДАПТИВНОЙ НЕЧЕТКО-ЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ.

Рассмотрены этапы проектирования адаптивной нечетко-логической системы управления. Приведены структурные схемы адаптивной системы и составляющих ее блоков, позволяющие оценить принцип работы системы.

Ключевые слова: нечеткая логика, нечеткий логический вывод, системы управления, адаптация.

Введение. Сокращение экспорта современного отечественного станкостроительного оборудования связанно с использованием в его структуре комплектующих, которые не позволяют изготавливать детали с точностью 1-5 мкм при одновременном снижении их себестоимости. Достижение таких характеристик невозможно без совершенствования несущей конструкции как самого металлорежущего оборудования, так и систем управления процессом механической обработки изделий (МОИ).

Современный уровень требований, предъявляемых к качеству выпускаемых изделий, определяет необходимость разработки высокоточного оборудования с ЧПУ нового поколения, сочетающего новейшие методы и средства автоматизированного контроля и управления с применением компьютерных способов обработки измерительной информации о ходе технологического процесса (ТП). При этом основным требованием, предъявляемым к такому классу оборудования, является учет неполноты, недостоверности информации о количественных величинах входных и выходных характеристик ТП МОИ при возмущающих воздействиях. Перспективным базисом, позволяющим учесть вышеуказанные требования, является аппарат нечеткой логики .

Структурно-функциональная схема адаптивной нечетко-логической системы управления. В ходе проводимых исследований по гранту Президента МК-277.2012.8 была разработана адаптивная нечетко-логическая система управления, которая позволяет повысить точность механической обработки изделий и ускорить принятие управляющих решений при наличии внешних факторов. На рис. 1 приведена ее структурная схема (ИМ - исполнительные механизмы оборудования с ЧПУ; БВИ - блок ввода информации; БОСИ - блок определения степеней истинности; БМНО - блок матрицы нечетких отношений; БВВП - блок ввода выходной переменной; БУТВП - блок усечения термов выходной переменной; БОУТВП - блок объединения усеченных термов выходной переменной; БД - блок дефаззификации). В работах подробно рассмотрены методы и алгоритмы, поясняющие принципы работы адаптивной системы управления. Использова-

нию этой системы с целью управления исполнительными механизмами оборудования с ЧПУ посвящены статьи .

Сенсоры системы активного контроля оборудования с ЧПУ

Внешние факторы X

Технологический процесс механической обработки изделий

Схема управления двигателем

КЕ0...ИЕ5 ИС1.ИС5

Микроконтроллер

БВИ а БОСИ

БВВП БУТВП

Устройство управления

Элементные блоки адаптивной системы управления. Блок ввода информации предназначен для хранения данных о входных переменных в виде параметризованной функции принадлежности (ФП)

|д(х) = 2 X = 1=1

/ х1 + "12 ¡Г

/ х2 + "22 {[ ^

где 2 - знак операции объединения предпосылок правил ; х^ - термы параметризованной ФП, /=1,...,5 - количество термов; Г1, Г2, Г3, Г4 - параметры треугольной ФП (рис. 2, Г1=10, Г2=30, Г3=60, Г4=80); | - согласно , знак суппорта термов ФП; "11, "12, "21, "22 - логические переменные, определяемые как

1 для а < х < Ь,

\1 для Ь < х < с,

0 в других случаях, с выхода микроконтроллера RA1 на входы шины данных D ОЗУ поступает первый сигнал (0000000000), а с выхода микроконтроллера RD1 на входы D ОЗУ - цифры в диапазоне от 0 до 255, соответствующая значениям степеням истинности ФП , расположенным по оси ординат (см. рис. 2). Значения адресов, передаваемых по шине адреса, совпадают со значениями по оси абсцисс ФП. Процесс записи данных в ОЗУ продолжается до тех пор, пока всем ячейкам памяти не будут присвоены значения степеней истинности ФП.

От датчиков

Блок определения степеней истинности используется для хранения нечетких логических правил управления вида

ЕСЛИ [условие 1] И [условие 2], ТО [заключение], где [условие п] - предпосылки нечеткого логического вывода; [заключение] - выход нечеткого логического вывода.

Нечеткая логическая операция „И" реализуется как нахождение минимума (рис. 4) с помощью компараторов К555СП1 (003.1^3.2) и буферов данных ББ, выполненных на схемах К555АП5 (ББ4.1^4.2). Для передачи входных 8-разрядных сигналов а1 и Ь1 на компараторы их необходимо разбить по 4 разряда. Для этого на входы компаратора ББ3.1 А1...А8 и Б1...Б8 передаются старшие разряды сигналов а1 и Ь1 соответственно. А на входы второго компаратора ББ3.2 А1...А8 и Б1..Б8 - младшие разряды сигналов а1 и Ь1 соответственно.

В зависимости от результата операции сравнения на шину с1 будет приходить сигнал а1 или Ь1, значение которого минимально. Если сигнал а1 окажется меньше Ь1, то на выход „<" компаратора ББ3.2 поступит сигнал логической единицы, который заблокирует инверсные входы Е2/02 буферных схемы ББ4.1^4.2. Следовательно, на выходы 22 схем

004.1 и 004.2 не будут пропускаться старшие разряды Ь1 и младшие разряды Ь1. А буферные схемы 004.1 и 004.2 пропустят старшие разряды а1 и младшие разряды а1 соответственно. На выходе шины данных с1 формируется 8-разрядный сигнал, реализующий операцию нахождения минимума ш1и(а1, Ь1).

Блок матрицы нечетких отношений формирует уровни отсечения термов ФП выходной переменной . Принцип работы данного блока следующий (рис. 5). В соответствии с матрицей нечетких отношений сигнал й1=с1 хранится в буферной схеме 006.1, а й5=е9 - в 006.9. Буферные схемы 006.1 и 006.9 выполнены на цифровых логических элементах К555АП5.

Для нахождения максимума шах(с8, с6) используются связки 4-разрядных компараторов 005.1 и 005.2 и 4-разрядных буферных схем 006.2 и 006.3. Причем в 006.2 хранятся старшие разряды ^2, а в 006.3 - младшие й?2. Буферные схемы 006.2 и 006.3 выполнены на цифровых логических элементах К555АП5, а компараторы 005.1 и 005.2 - на элементах К555СП1. На компаратор 005.1 для сравнения поступают старшие разряды с8 и с6, а на 005.2 - младшие с8 и с6. Если сигнал с6 окажется больше с8, то на выходе „<" компаратора 005.2 будет сигнал логической единицы, который заблокирует инверсные входы Е1/01 буферных схем 006.2^6.3. Следовательно, на выходы 21 схем 006.2 и 006.3 не будут пропускаться старшие с8 и младшие разряды с8. А буферные схемы 006.2 и 006.3 пропустят старшие с6 и младшие разряды с6. При этом на выходе шины данных й?2 формируется сигнал, реализующий операцию нахождения максимума шах(с8, с6). Операция нахождения максимума для сигналов с4 и с2 осуществляется аналогичным образом.

Для взятия максимума шах(с7, с5, с3) используются связки из четырех 4-разрядных компараторов 005.3^005.6 (К555СП1), трех 8-разрядных буферных схем 006.4^006.6 (К555АП6) и трех логических схем, 2И-НЕ элементы 005.9^005.11 (К555ЛА3), причем 8-разрядные выходы буферных схем 006.4^006.6 запараллелены в один сигнал ^.

В зависимости от результата операции сравнения на выходе данной схемы будет сформирован 8-разрядный сигнал ^3, являющийся максимальным из с7, с5 или с3. Если сигнал с5 окажется больше с7 и с3, то на выходе 22 „<" компаратора 005.4 и выходе 23 „>" компаратора 005.6 формируется сигнал логической единицы, а на выходе логического элемента 2И-НЕ 005.10 - логического нуля, который откроет вход буферной схемы 006.5 „Е" и позволит записать в него данные с5, которые и будут являться выходным

8-разрядным сигналом й?3. Данная связка логических элементов настроена таким образом, что если на выходе 21 компаратора ББ5.4 и выходе г3 компаратора ББ5.6 будут сигналы логической единицы, то на выходе ^3 будет максимальный сигнал с7. Если на выходе 22 компаратора ББ5.4 и выходе 24 компаратора ББ5.6 будут сигналы логической единицы, то на выходе ^3 будет максимальный сигнал с3.

с8^ Сб Сб

с8 ,сб

< К555СП1 < < К555СП1 <

с7 /с5

с5 С7.

< К555СП1 < < К555СП1 <

,£¡ ;с3

сз С5.

< К555СП1 < < К555СП1 <

21 И 23 ^ тах с7

22 И 23 ^ тах с5 22 И 24 ^ тах с3

А8 К555АП6 В8

с4 С2~

С4 с2 ,С2

< К555СП1 < < К555СП1 <

С1 А8 К555АП6 В8

Заключение. В первой части статьи рассмотрена структурно-функциональная схема адаптивной системы управления исполнительными механизмами оборудования с ЧПУ. Также рассмотрены элементные блоки, входящие в ее состав, и принцип их работы. Во второй части статьи будут детально рассмотрены блоки ввода выходной переменной, усечения термов выходной переменной, объединения усеченных термов выходной переменной, дефаззификации.

Работа выполнена в рамках гранта Президента РФ МК-277.2012.8 и ФЦП, государственный контракт № 14.740.11.1003.

список литературы

1. Афанасьев М. Я., Филиппов А. Н. Применение методов нечеткой логики в автоматизированных системах технологической подготовки производства // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 6. С. 38-42.

2. Бобырь М. В., Титов В. С., Анциферов А. В. Алгоритм высокоскоростной обработки деталей на основе нечеткой логики // Мехатроника, Автоматизация, Управление. 2012. № 6. С. 21-26.

3. Бобырь М. В., Титов В. С., Червяков Л. М. Адаптация сложных систем управления с учетом прогнозирования возможных состояний // Автоматизация и современные технологии. 2012. № 5. С. 3-10.

4. Бобырь М. В., Титов В. С. Интеллектуальная система управления температурными деформациями при резании // Автоматизация и современные технологии. 2011. № 5. С. 3-7.

5. Бобырь М. В. Диагностика оборудования с ЧПУ методами нечеткой логики // Промышленные АСУ и контроллеры. 2010. № 1. С. 18-20.

6. Титов В. С., Бобырь М. В., Милостная Н. А. Автоматическая компенсация тепловых деформаций шпиндельных узлов прецизионного оборудования с ЧПУ // Промышленные АСУ и контроллеры. 2006. № 11. С. 31-35.

7. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. М.: ИУИТ; БИНОМ, Лаборатория знаний, 2012. 798 с.

8. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 165 с.

9. Заде Л. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятий решений // Математика сегодня. М.: Знание, 1974. С. 5-49.

Максим Владимирович Бобырь - канд. техн. наук, доцент; Юго-Западный государственный университет,

кафедра вычислительной техники, Курск; E-mail: [email protected] Виталий Семенович Титов - д-р техн. наук, профессор; Юго-Западный государственный универси-

тет, кафедра вычислительной техники, Курск; заведующий кафедрой; E-mail: [email protected]

Постановка задачи. Спроектировать нечеткую систему управления, имеющую статическую передаточную характеристику следующего вида:

Вариант 1. y = sin(x), x  [-,].

Вариант 2. y = cos(x), x  .

Вариант 3. y = (2) -1/2 exp(-x 2 /2), x  [-3,3].

Вариант 4. y = (2/)arctg(x), x  [-,].

Вариант 5. y = (1/)arcctg(x), x  [-,].

Вариант 6. y = th(x) = (e x -e -x)/ (e x +e -x), x  [-,].

Вариант 7. y = e -x sin(x), x  [-,].

Вариант 8. y = e -x cos(x), x  .

Подготовка к лабораторной работе.

Выбор подходящих опорных точек для последующей линейной аппроксимации. Рекомендуется построить отображаемую зависимость достаточно точно в укрупненном масштабе на миллиметровке и аппроксимировать ее отрезками прямых, пытаясь достичь разумного компромисса между минимальным числом отрезков и точностью аппроксимации. Полезным является также использование справочников по математике для поиска информации о математических правилах для выбора числа опорных точек, минимизирующих общую ошибку аппроксимации.

По полученной кусочно-линейной аппроксимирующей зависимости формируются функции принадлежности для входной и выходной переменных нечеткой системы.

Входным и выходным лингвистическим переменным и их термам присваиваются имена и аббревиатуры.

Формируется база правил аппроксимации.

Порядок выполнения работы:

Загрузить fuzzyTECH MP Explorer.

Для создания нового проекта выбрать строку «N ew» пункта главного меню «F ile». На вопрос программы «Generate system?» ответить утвердительно. В появившемся диалоговом окне «Generate system» задать следующие параметры нечеткой системы:

число входных лингвистических переменных в поле ввода «I nput LVs:» (в данной работе 1);

число выходных лингвистических переменных в поле ввода «O utput LVs:» (в данной работе 1);

число термов на входную лингвистическую переменную в поле ввода «Input t erms/LV:» (по результатам домашней подготовки);

число термов на выходную лингвистическую переменную в поле ввода «Output te rms/LV:» (по результатам домашней подготовки);

число блоков правил в поле ввода «R ule blocks:» (в данной работе 1 блок правил).

Зафиксировать результаты ввода нажатием кнопки «ОК». В результате в окне «Project Editor» формируется условное графическое изображение проектируемой нечеткой системы, а в окне лингвистических переменных «LV» список с предопределенными системными именами для входных и выходных переменных: in1, out1. На условном графическом изображении прямоугольник слева со схематическим рисунком функций принадлежности и именем «in1» представляет входную переменную, прямоугольник справа с рисунком дефазификации и именем «out1» отображает выходную переменную. В центре находится блок правил.

3. Для изменения имени лингвистической переменной и ввода ее термов необходимо выделить переменную из списка в окне «LV» (щелчком левой клавиши мышки на имени переменной) и нажать правую клавишу мышки для вызова всплывающего контекстного меню. В контекстном меню выбрать строку «A ttributes ...». В появившемся окне «Rename Variable» можно поменять имя переменной в поле «N ame:» и нажать на клавишу «Edit ...» для ввода термов для этой переменной.

В появившемся окне все термы в списке «T erm» также имеют предопределенные имена, которые можно поменять похожим образом: выделить из списка требуемый терм и вызвать из контекстного меню строку «A ttributes ...». Новое имя терма вводится в поле «T erm Name». Здесь же можно поменять форму нечеткого множества терма (группа радиопереключателей «S hape») и положение терма в списке (список «P osition»).

Перед определением функций принадлежности необходимо задать область определения лингвистической переменной. Для этого с помощью двойного щелчка левой кнопкой мыши на строке «Base_Variable» перейти в окно «Base Variable». Минимальное («Min :») и максимальное («M ax:») значение диапазона («Range») задаются в полях колонки «Shell Values». В этом окне можно также поменять подпись под графиком функций принадлежности в поле «B ase Variable Name».

Определение функции принадлежности может происходить двумя способами:

определить, какая из опорных точек функции принадлежности (прямоугольники на графике), имеющей тот же цвет, что и имя терма, отмечена «галочкой» внутри. Задать координаты этой опорной точки в полях ввода «x », «y »;

выделить опорную точку щелчком левой клавиши мышки. Нажать левую клавишу и, не отпуская, переместить прямоугольник опорной точки в требуемое место графика и там освободить клавишу.

4. После ввода всех лингвистических переменных и их термов необходимо создать базу правил нечеткой системы. Для этого следует дважды щелкнуть левой клавишей мышки на блоке правил условного графического изображения нечеткой системы. В результате откроется окно редактора правил «Spreadsheet Rule Editor», в котором перечислены все возможные комбинации правил. Необходимо отметить последовательно все правила, которые не нужны для работы системы, щелчками левой клавиши мышки на номерах соответствующих правил и удалить их разом нажатием клавиши «Del» с последующим утвердительным ответом на запрос системы о необходимости удаления. После этого закрыть окно редактора правил.

Открыть двойным щелчком мышки на прямоугольнике входной переменной условного графического изображения окно интерфейсных опций «Interface Options» и проверить, что установлен радиопереключатель «Fast Computation of MBF» группы «INPUT Fuzzification:» и в списке интерфейсных переменных «I nterface Variable:» указана правильная входная переменная. Аналогичным образом открыть то же окно для выходной переменной и проверить установку метода дефазификации «CoM» (Center of Maximum) и корректность выходной переменной в списке интерфейсных переменных.

Для получения передаточной характеристики нечеткой системы сформировать входное воздействие, линейно изменяющееся во всем допустимом диапазоне значений. Для этого выбрать строку «P attern Generator» пункта главного меню «D ebug». В появившемся окне «Pattern Generator» задать начальное значение в поле ввода «F rom:», конечное в поле ввода «То:» и шаг изменения в поле «S tep:». Для формирования файла входного воздействия нажать на кнопку «G enerate ...». Указать имя файла воздействия в окне сохранения файла «Generate Pattern To ...» и сохранить его нажатием кнопки «ОК». Закрыть окно «Pattern Generator» кнопкой «Close».

Вызвать функцию «F ile Recorder» из меню «D ebug». В окне «Read File Control Information From ...» указать в поле «Filen ame» имя файла со сформированным входным воздействием и нажать на кнопку «ОК». В результате откроются окна «Debug: File Recorder» и «File Control».

Сформировать окно для построения графика передаточной характеристики. Для этого вызвать функцию «Time P lot ...» из меню «A nalyzer». Задать конфигурацию графического вывода в окне «Time Plot Configuration» следующим образом:

в списке «L Vs:» выделить щелчком левой клавиши мыши выходную переменную;

переместить эту переменную в окно «P lot Items:» нажатием на кнопку «> >»;

завершить ввод конфигурации нажатием кнопки «ОК».

После этого откроется окно для графика передаточной характеристики «Time Plot - 1». Разместить окна «Time Plot - 1» и «File Control» на экране так, чтобы они не перекрывали друг друга. Окно «Debug: File Recorder» при этом может быть перекрыто этими окнами.

Получить график передаточной характеристики, используя окно «File Control». Для управления процессом используются кнопки поля «Control», похожие на клавиши плейера, расположенные в следующем порядке слева направо:

переход к первой точке входного воздействия;

автоматическая перемотка назад к первой точке;

пошаговая перемотка назад к первой точке;

• пошаговая перемотка вперед к последней точке;

  автоматическая перемотка вперед к последней точке;

  переход к последней точке входного воздействия.

Для получения графика нажать кнопку автоматической перемотки вперед.

После зарисовки графика полученной передаточной характеристики закрыть окно «Time Plot - 1», перейти опять к первой точке входного воздействия и перемотать входное воздействие в пошаговом режиме, фиксируя вход («I nputs:») и выход («O utputs:») системы в окне «Debug: File Recorder». Эти данные будут использоваться для оценки точности аппроксимации передаточной характеристики. Закрыть окно «Debug: File Recorder», перейти опять к первой точке входного воздействия и открыть окно с функциями принадлежности выходной переменной, дважды щелкнув левой клавишей мыши на имени переменной в окне «LV». Изучить и зарисовать процесс дефазификации по методу «CoM» в пошаговом режиме.

Изменить установку метода дефазификации с «CoM» на «МоМ» (Mean of Maximum). Для этого необходимо перейти в окно «Project Editor» либо щелкнув на нем левой клавишей мыши, либо выбрав его из списка окон в меню «W indow» и открыть двойным щелчком мышки на прямоугольнике выходной переменной условного графического изображения окно интерфейсных опций «Interface Options», чтобы установить радиопереключатель «MoM» группы «OUTPUT Defuzzification:». После этого следует повторить вышеописанную процедуру получения передаточной характеристики для нового метода дефазификации.

Закрыть все открытые окна и завершить работу программы (строка «Ex it» пункта главного меню «F ile»).

Проектирование нечетких систем

Нечеткие системы (независимо от того, являются ли они нечеткими моделями или нечеткими контроллерами) (рис. 6) включают два главных компонента:

· Базу знаний (БЗ), в которой хранятся доступные или приобретенные знания о задаче, требующей решения, в форме нечетких правил;

· Механизм инференции, использующий методы нечетких рассуждений, базирующиеся на базе правил и входных сигналах, для получения выходного сигнала системы.

Оба этих компонента должны быть спроектированы так, чтобы построить систему для конкретного приложения:

· БЗ формируют из знаний экспертов или путем обучения с помощью машинных методов;

· Механизм инференции строят путем выбора нечетких операторов для каждого компонента (конъюнкция, импликация, дефаззификация и т.п.).

В ряде случаев операторы также параметризуются и бывают настроены автоматическими методами.

Рис. 7

Проектирование БЗ затрагивает две подзадачи:

1. Определœение базы данных (БД):

· Универсум для переменных;

· Масштабирующие коэффициенты или функции;

· Гранулированность (число лингвистических терм) для каждой переменной;

· Функции принадлежности, описывающие термы.

2. Составление базы правил (БП): формулировка базовых правил.

Как уже отмечено, существуют два различных метода для проектирования базы знаний (БЗ): информация от экспертов и с помощью машинных методов обучения на основе численной информации, полученной с помощью нечеткого моделирования или путем симуляции проектируемой системы управления.

Классификация генетических нечетких систем

С точки зрения оптимизации, чтобы найти соответствующую нечеткую систему, нужно ее представить как эквивалентную параметрическую структуру и затем определить значения параметров, обеспечивающих оптимум для конкретной функции приспособленности. По этой причине первый шаг в проектировании ГНЛС решить вопрос о том, какая часть нечеткой системы подлежит оптимизации путем кодирования ее параметров в хромосомы. В этом разделœе мы представим классификацию ГНЛС, соответствующую различным частям нечеткой системы, кодируемым с помощью генетической модели.

Обычно методы проектирования ГНЛС разделяют на два процесса, настройка (ᴛ.ᴇ. адаптация) и обучение . При этом будем исходить из факта͵ существует или нет исходная БЗ, включая БД и БП. Тогда в рамках ГНЛС мы вводим следующее делœение.

· Генетическая настройка. В случае если существует БЗ, мы применяем процесс генетической настройки для улучшения свойств нечеткой системы, но не изменяем БП. Т.е. мы настраиваем параметры НЛС с целью улучшения ее свойств, сохраняя неизменной БП.

· Генетическое обучение. Вторая возможность обучать компоненты БП, к которым можно отнести адаптацию механизма инференции. Т.е. мы затрагиваем обучение компонентов БП, наряду с другими компонентами НЛС.

1) Генетическая настройка базы данных. Осуществляется путем определœения предварительно вида и параметров масштабирующих функций входа и выхода, а также функций принадлежности, и затем настройки этих параметров и тем самым изменения формы масштабирующих функций и функций принадлежности с помощью ГА (рис. 8).

2) Генетическое обучение базы правил . Генетическое обучение БП предполагает предопределœенное множество функций принадлежности в БД, к которым правила обращается посредством лингвистических терм.

Когда рассматривается задача обучения базы правил, открывается широкий диапазон возможностей. Имеется три главных подхода: питтсбургский, мичиганский и итеративный методы обучения. Питтсбургский и мичиганский подходы являются наиболее распространенными методами для обучения правил, разработанные в области ГА. Первый из них характеризуется представлением всœего набора (совокупности) правил как генетического кода (хромосомы), «хромосома=набор правил», сохраняя неизменной популяцию кандидатов на роль правил и, используя селœекцию, и генетические операторы для создания новых поколений наборов правил. Мичиганский подход рассматривает другую модель, в которой члены популяции являются отдельными правилами, «хромосома=правило» и набор правил представляется всœей популяцией. В третьем случае, итеративном методе с помощью хромосом кодируют отдельные правила, и новое правило настраивается и добавляется в набор правил, итеративным способом.

Лекция № 6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ НЕЧЕТКИХ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

Общие принципы построения интеллектуальных систем управления на основе нечеткой логики

Как уже отмечалось выше, применение нечеткой логики обеспечивает принципиально новый подход к проектированию систем управления, "прорыв" в новые информационные технологии, гарантирует возможность решения широкого круга проблем, в которых данные, цели и ограничения являются слишком сложными или плохо определенными и в силу этого не поддаются точному математическому описанию.

Возможны различные ситуации, в которых могут использоваться нечеткие модели динамических систем:

Когда имеется некоторое лингвистическое описание, которое отражает качественное понимание (представление) процесса и позволяет непосредственно построить множество нечетких логических правил;

Имеются известные уравнения, которые (хотя бы грубо) описывают поведение управляемого процесса, но параметры этих уравнений не могут быть точно идентифицированы;

Известные уравнения, описывающие процесс, являются слишком сложными, но они могут быть интерпретированы нечетким образом для построения лингвистической модели;

С помощью входных/выходных данных оцениваются нечеткие логические правила поведения системы.

Первые результаты практического применения алгоритмов нечеткой логики к управлению реальными техническими объектами были опубликованы в 1974 г. в работах профессора Лондонского Королевского колледжа Э.Х. Мамдани, посвященных проблеме регулирования парогенератора для электростанции. В этих работах была предложена ставшая сегодня классической структурная схема системы нечеткого управления (рис. 3.1).

Под нечетким управлением (Fuzzy Control) в данном, случае понимается стратегия управления, основанная на эмпирически приобретенных знаниях относительно функционирования объекта (процесса), представленных в лингвистической форме в виде некоторой совокупности правил.

Рис. 5.1. Структурная схема системы нечеткого управления

На рис. 3.1 ДФ - динамический фильтр, выделяющий, помимо сигналов ошибок управления x 1 =r 1 -y 1 и х 3 =r 2 -у 2 , производные от этих сигналов и ;

РНЛ - регулятор на основе нечеткой логики ("нечеткий регулятор”, включающий в себя базу знаний (конкретнее - базу правил) и механизм логического вывода;

соответственно векторы задающих воздействий (уставок), входов и выходов РНЛ, а также выходов объекта управления (т.е. парогенератора); т - операция транспонирования вектора.

В качестве входов и выходов РНЛ выступают:

Отклонение давления в паровом котле (y 1) по отношению к и требуемому (номинальному) значению (r 1);

Скорость изменения Р Е;

Отклонение скорости изменения давления (у 2) по отношению к его заданному значению (r 2);

Скорость изменения SE;

u 1 =H c – изменение степени подогрева пара;

U 2 =: Тс - изменение положения дросселя.

Мамдани предложил рассматривать эти величины как лингвистические переменные, каждая из которых может принимать одно из следующих значений из множества

L= {NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB}.

Здесь 1-я буква в обозначении указывает знак числовой переменной и соответствует английскому слову Negative ("отрицательное") или Positive ("положительное"), 2-я буква говорит об абсолютном значении переменной: Big ("большое"), Middle ("среднее"), Small ("малое") или О ("близкое к нулю"). Например, символ NS означает "отрицательное малое".

В процессе работы ИСУ в каждый момент времени используется один из двух нечетких алгоритмов: по первому из них осуществляется регулирование давления в котле путем изменения подогрева пара Н c , по второму поддерживается требуемая скорость изменения давления с помощью изменения положения регулирующего дросселя Т с. Каждый из алгоритмов состоит из ряда правил – высказываний, записанных на естественном языке, типа:

"Если отклонение давления в котле большое, отрицательного знака и если это отклонение не убывает с большой или средней по величине скоростью, то степень подогрева пара необходимо сильно увеличить".

"Если скорость изменения давления чуть ниже нормы и в то же время эта скорость резко растет, то следует изменить положение дросселя на положительную, достаточно малую, величину".

Используя введенные выше обозначения, можно переписать эти правила в следующем виде:

"ЕСЛИ (P E =NB И C PE =HE (NB ИЛИ NM), ТО Н С =РВ";

"ЕСЛИ (S E =NO И C SE =PB), TO T C =PS".

Реализация предложенных алгоритмов нечеткого управления при этом принципиально отличается от классических ("жестких") алгоритмов, построенных на основе концепции обратной связи (Feed-back Control) и, по существу, просто воспроизводящих некоторую заданную функциональную зависимость или дифференциальное уравнение.

Нечеткий регулятор берет на себя те функции, которые обычно выполняются опытным и умелым обслуживающим персоналом. Эти функции связаны с качественной оценкой поведения системы, анализом текущей меняющейся ситуации и выбором наиболее подходящего для данной ситуации способа управления объектом. Данная концепция управления получила название опережающего (или упреждающего) управления (Feed-Forward Control).

Используя образное сравнение, можно сказать, что примерно так действует опытный теннисист, каждый раз варьируя свой удар, чтобы мяч летел по определенной, выбранной им траектории, тогда как теннисный автомат работает по жестко заданной программе, подавая мяч всегда в одну и ту же точку, по одной и той же траектории.

Блок - схема нечеткого регулятора в общем случае принимает вид, изображенный на рис. 3.2.

Как видно из данной схемы, формирование управляющих воздействий u 1 ,u 2 ,...,u m включает в себя следующие этапы:

а) получение отклонений управляемых координат и скоростей их изменения – х 1 ,x 2 ,...,х n ;

б) "фаззификация" этих данных, т.е. преобразование полученных значений к нечеткому виду, в форме лингвистических переменных;

в) определение нечетких (качественных) значений выходных переменных u 1 ,u 2 ,...,u m (в виде функций их принадлежности соответствующим нечетким подмножествам) на основе заранее формулированных правил логического вывода, записанных в базе правил;

г) "дефаззификация", т.е. вычисление реальных числовых значений выходов u 1 ,u 2 ,...,u m , используемых для управления объектом.

Рис. 3.2. Блок-схема нечеткого регулятора

Помимо представленного на рис. 3.1 варианта "чистого" использования нечеткого управления, существуют и другие варианты построения ИСУ с нечеткими регуляторами. Так, в классической теории регулирования широкое распространение получило использование ПИД - регулятора, выходной сигнал которого вычисляется по формуле

(3.1)

где параметры К п, К и и К д характеризуют удельный вес соответственно пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющей и, должны выбираться исходя из заданных показателей качества регулирования (время регулирования, перерегулирование, затухание переходных процессов).

Возможное использование нечеткого регулятора (НР) для автоматической настройки (адаптации) указанных параметров ПИД - регулятора показано на рис. 3.3,а. Другие варианты применения HP – формирование уставок обычных регуляторов (рис. 3.3,6); подключение параллельно ПИД - регулятору (рис. 3.3, в); управление с предварительной оценкой характеристик сигналов (ОХС), получаемых с датчиков, на основе интерпретации их значимости, выделения обобщенных показателей качества и т. п. с последующей обработкой с помощью алгоритмов нечеткой логики (рис. 3.3,г).

Рис. 3.3. Структуры ИСУ с нечеткими регуляторами

В качестве предпосылок к применению нечетких регуляторов обычно называются:

Большое число входных параметров, подлежащих анализу (оценке);

Большое число управляющих воздействий (многомерность);

Сильные возмущения;

Нелинейности;

Неточности математических моделей программы регулирования;

Возможность использования технических знаний "know - how".

Подводя итог сказанному, отметим еще раз те области применения, в которых использование нечетких регуляторов оказывается более эффективным по сравнению с традиционными алгоритмами управления. Это:

1) приложения, которые пока были не связаны с автоматизацией, требующие применения "know - how", например, пивоварение (где можно воспользоваться знаниями экспертов с целью повышения качества продукции), подъемные краны (для повышения производительности рабочего персонала) и т. п.;

2) приложения, в которых математические методы не работоспособны. Это очень сложные процессы, не поддающиеся математическому описанию, для управления которыми можно использовать, наряду с эмпирическими знаниями, также полученную измерительную информацию (например, о ходе химических процессов);

3) приложения, в которых стандартные регуляторы достаточно хорошо работают; однако управление на основе нечеткой логики предлагает в данном случае альтернативный способ решения задач регулирования, возможность работы с лингвистическими переменными, более широкие возможности для оптимизации.