Скачать презентацию на тему пирамиды. Презентация на тему "пирамиды". От чего зависит вид пирамиды

Слайд 2

Слайд 3

Многопрофильная гимназия №79 ОТКРЫТЫЙ УРОК «ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПИРАМИДА И ЕЁ ПРОЕКЦИЯ» Учитель: Волкова Лидия Николаевна 2009г. Город Алматы

Слайд 4

Презентацию готовили

Дасиева Роза, Набоко Михаил, Ибрагимова Карина, Егизбаева Айнура, Асанова Эльвира, Ускенбаева Мадия.

Слайд 5

О слове пирамида.

Пирамида. Слово «пирамида»в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые знаменитые пирамиды в мире. Другая теория выводит этот термин из греческого слова «пирос» (рожь) – считают, что греки выпекали хлебцы, имевшие форму пирамиды.

Слайд 6

Что же такое пирамида?

Пирамида- многогранник, у которого основание- многоугольник, боковые грани- треугольники, имеющие общую вершину.

Слайд 7

Пирамиды: Полные Усеченные Неправильная Правильная

Слайд 8

От чего зависит вид пирамиды?

Вид пирамиды зависит от многоугольника, который лежит в основании.

Слайд 9

Проекция пирамиды

Пирамида треугольная

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Пирамида– это многогранник, одна из граней которого – произвольный n – угольник A1A2…An, а остальные грани – треугольники с общей вершиной. Этот n – угольник A1A2…An называется основанием пирамиды. Треугольные грани называются боковыми гранями. Общая вершина всех боковых граней называется вершиной пирамиды. Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания называются боковыми рёбрами. Объединение боковых граней пирамиды называется её боковой поверхностью. Перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. O S C D В А ABCD –основание S – вершина SO – высота

Слайд 13

Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемойэтой пирамиды. Все апофемы равны друг другу. Если в основании пирамиды лежит n-угольник, то пирамида называется n-угольной. Треугольная пирамида называется тетраэдром. Тетраэдр задается четырьмя вершинами; грани тетраэдра – четыре треугольника. Тетраэдр называется правильным, если все его рёбра равны.

Слайд 14

Свойства пирамиды

· Все боковые рёбра равны между собой. · Все боковые грани – равные равнобедренные треугольники. · Все двугранные углы при основании равны. · Все плоские углы при вершине равны. · Все плоские углы при основании равны · Апофемы боковых граней одинаковы по длине. · В любую правильную пирамиду можно вписать сферу.

Слайд 15

Площадь пирамиды

Площадью полной поверхностипирамиды называется сумма площадей всех её граней. Sполн=Sбок+Sосн Площадь боковой поверхности пирамиды– сумма площадей её боковых граней. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды: Sбок.пов.=1/2 * (Pосн* m), где m – апофема, Р – периметр основания

Слайд 16

Обьём пирамиды

Объём пирамиды V=(1/3)*Sосн*h, где S – площадь основания, h – высота пирамиды.

Слайд 17

Усечённая пирамида

Усечённая пирамида– это часть пирамиды, лежащая между основанием и параллельным основанию сечением. Усечённая пирамида является частным случаем пирамиды. Определение.

Слайд 18

Основанияусечённой пирамиды– основание исходной пирамиды и многоугольник, полученный при пересечении её плоскостью (A1A2…An и B1B2…Bn). Отрезки A1B1, A2B2, …, AnBn называются боковыми рёбрамиусечённой пирамиды. Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усечённой пирамиды. Боковые грани усечённой пирамиды – трапеции. Усечённую пирамиду с основаниями A1A2…An и B1B2…Bn обозначают так: A1A2…AnB1B2…Bn. Усечённая пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания правильной усечённой пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами. A1 A2 A3 An B1 B2 Bn O

Слайд 19

Свойства усечённой пирамиды.

1. Боковые рёбра и высота пирамиды делятся секущей плоскостью на пропорциональные отрезки. 2. В сечении получается многоугольник, подобный многоугольнику, лежащему в основании. 3. Площади сечения и основания будут относится между собой, как квадраты их расстояний от вершины пирамиды.

Слайд 20

Площадь поверхностиправильнойусечённой пирамиды: S=(1/2)*m*(P+P1), где m – апофема, P- периметр оснований, P1- периметр боковой поверхности. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему: Sбок=1/2*(Рв+Рн)* m, где m – апофема, Рв, Рн – периметр верхнего и нижнего оснований Объёмусечённой пирамиды: V=(1/3)*h*(S1+√S1S2+S2), где S1, S2 – площади оснований. Площадь боковой грани: Sбок.гр.=1/2*m*(g+g1), гдеm – апофема, g, g1 – основаниябоковой грани.

Слайд 21

Плоские сечения пирамиды

Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через её вершину, представляют собой треугольники. В частности, треугольниками являются диагональные сечения. Это сечения плоскостями, проходящими через два несоседних боковых ребра пирамиды. A C D S B E F A C D S B ∆SDB – диагональное сечение пирамиды SABCD.

Слайд 22

Построить сечение четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через прямую g и точку Е є пл.(SCD). K G H L M N F S B A C D E g Решение: 1. Проведем прямую CD, CD ∩ g ≡ F, F Є (SCD). 2. Проведем прямую FE, получим точки пересечения с ребрами пирамиды: SD ∩ FE ≡ H, SC ∩ FE ≡ G. 3. Построим прямую AD. AD ∩ g ≡ K, K Є (SAD). 4. Через точки K и H проведем прямую KH. KH∩SA≡L. 5. Построим прямую AВ, AВ ∩ g ≡ M, M Є (SAB). 6. Через точки M и L строим ML ∩ SB ≡ N. 7. Соединяем точки G, H, L, N. Сечение GHLM построено. Построение сечения.

Слайд 1

Презентация по теме «пирамида»

Слайд 2

исторические сведения о пирамиде
Египетские пирамиды – одно из семи чудес света. Что же такое пирамиды? Усыпальницы египетских фараонов. Крупнейшие из них - пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина в Эль-Гизе в древности считались одним из Семи чудес света. Самая большая из трех - пирамида Хеопса (зодчий Хемиун, 27 в. до н. э.). Ее высота была изначально 147 м, а длина стороны основания - 232 м.

Слайд 3

ПИРАМИДА
Многогранник, составленный из n-угольника АB…E и n-треугольников, называется пирамидой. Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности пирамиды- сумма площадей ее боковых граней.
S полн.= S бок.+ Sосн

Слайд 4

Многоугольник АВ…Е называется основанием, а треугольники- боковыми гранями пирамиды. Точка М называется вершиной пирамиды, а отрезки МА, МЕ, … , МВ- ее боковыми ребрами.
пирамида

Слайд 5

Правильная пирамида
Пирамида называется правильной, если её основание - правильный многоугольник, а отрезок PO, соединяющий вершину пирамиды с центром основания*, является её высотой. PE – апофема пирамиды.
*Центром правильного многоугольника называется центр вписанной в него (или описанной около него) окружности.
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой.

Слайд 6

Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Любое боковое ребро представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника A₁PO, одним катетом которого служит высота PO пирамиды, а другим – радиус описанной около основания окружности.
Правильная пирамида

Слайд 7

ТЕОРЕМА:
площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. S полн = ⅟₂ Pоснов * d

Слайд 8

Усечённая пирамида
Многогранник, гранями которого являются n-угольники A 1 A 2… A n и B 1 B 2… B n (нижнее и верхнее основание), расположенные в параллельных плоскостях, и n четырёхугольников A 1 A 2 B 2 B 1, A 2 A 3 B 3 B 2,…,A n A 1 B 1 B n (боковые грани), называется усечённой пирамидой. Отрезки A 1 B 1, A 2 B 2,…,A n B n называются боковыми рёбрами усечённой пирамиды. Перпендикуляр CО, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усечённой пирамиды.
P
A 2
A 3
A 1
A n
B n
B1
B 2
B 3
C
Sбок = ⅟₂(P₁ + P₂) * d

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Пирамида

Пирамида с гробницы

Большая пирамида Хеопса

Пирамида, созданная человеком

Пирамиды, созданные природой

Современные здания

Опять пирамида

A C D E H B S В ершина Р ёбра Основание O Высота пирамиды Пирамида Высота боковой грани Боковая грань

S C B A Виды пирамид A M D B C Треугольная пирамида Четырёхуголь - ная пирамида Боковая поверхность

C B A S O M N K AB=BC=AC , ∆ABC -равносторонний. Пирамида правильная r R Апофема

PO (катет) – общий; Все боковые рёбра правильной пирамиды равны. P A 2 A n A 1 PA 1 A 2 … A n - правильная пирамида O h R R OPA 1 = OPA 2 = … 2. OA 1 =OA 2 = … R (катеты) Значит, PA 1 =PA 2 = …

PA 2 A 3 = …= PA 1 A 2 = Все боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники. A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A n P PA 1 A 2 A 3 … A n – правильная пирамида PA 1 A n (по трём сторонам) A 1 A 2 =A 2 A 3 =A 3 A 4 = ..; PA 1 =PA 2 =PA 3 = …

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему A 1 A 2 A 3 A 4 A n P H S б.п. = S A 1 A 2 P +S A 2 A 3 P+ S A 3 A 4 P = … = ½ A 1 A 2 · PH + ½A 2 A 3 · PH + + ½A 3 A 4 · PH … = = ½ PH·(A 1 A 2 + A 2 A 3 + A 3 A 4 + …) = ½ P ОСНОВ. PH или S бок.п. =½P основ h , где h - апофема

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника, – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками.

вершина

• вершина

боковые ребра

боковые грани

основание

Пирамида называется правильной , если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

В правильной пирамиде все боковые грани – равные равнобедренные треугольники .

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды.

S п= S осн+ S б.п.

ABCD – основание

SO – высота

• Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань – треугольник. Одной из его вершин является вершина пирамиды, а противолежащей стороной – сторона основания пирамиды.

• Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

∆ SDB – диагональное сечение

пирамиды SABCD.

Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему

S бок = ½ P осн  SH

Док – во:

S бок = (½al + ½al + ½al + …) =

= ½ l (a + a + a + …)= ½Pl

Построение правильных пирамид

Усеченная четырехугольная пирамида

C 1

D 1

Верхнее основание

О 1

Апофема

A 1

B 1

Боковые грани

(трапеции)

Нижнее основание

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему .

S бок =½ ( P 1осн. + P 2 осн. )  l

D 1

С 1

Док – во:

S бок = (½(a+b)l + ½(a+b)l + +½(a+b)l + …) =

= ½ l ( (a+a+…)+(b+b+…) ) =

=½ ( P 1осн. + P 2 осн. )  l

О 1

А 1

«Параллелепипед 10 класс» - № 76. B. D1. Геометрия 10 класс. Диагонали параллелепипеда. Противоположные грани. Параллелепипед. Смежные грани. Докажите, что AC II A1C1 и BD II B1D1. A1. D.

«Аксиомы стереометрии» - МОУ «Гимназия № 22 г. Белгорода» ученица 10 «В» Табачная Евгения Учитель: Зуева Т.М. На картинке показаны два общепринятых изображения плоскости. Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. 1.Понятия стереометрии 2. Изображение плоскости 3.Аксиомы стереометрии 4.Следствия из аксиом стереометрии. Обозначаются плоскости маленькими греческими буквами: a, b, g, ... Система аксиом стереометрии состоит из аксиом планиметрии и трех аксиом стереометрии.

«Сечения параллелепипеда» - (MNK) ? (A’B’C’D’) = NK. МОУ гимназия №56. Урок - практикум в 10 классе Учитель математики Швенк А.В. (MNK) ? (ADD’A’) = MN. 4. 1. Вступительное слово учителя – 3 мин 2. Активизация знаний учащихся. Задачи урока. ? MNK- сечение параллелепипеда ABCDA’B’C’D’. Задание: построить сечение, проходящее через точки M, N, K.

«Тригонометрия 10 класс» - 10 класс. План урока: Удачи всем! Улыбнитесь! Домашнее задание. «Преобразование тригонометрических выражений». г.Нижневартовск 2010. Чтобы легче всем жилось, Чтоб решалось, чтоб моглось.

«Симметрия геометрических фигур» - Окружность имеет бесконечно много осей симметрии. Слово «симметрия» в переводе с греческого означает «одинаковость в расположении частей». Ромб имеет две оси симметрии. Цель исследования: Неразвернутый угол. Прямоугольник имеет две оси симметрии. Разносторонний треугольник. Как вы думаете, сколько осей симметрии имеет правильный шестиугольник? Ромб. Параллелограмм. Квадрат. Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии.

«Чертеж пирамиды» - Воробьева Галина 10 класс. История появления пирамиды. Что такое пирамида? Пирамида и чертеж. История возникновения пирамиды. Построили ли пирамиду без чертежа? Цели исследования: Законы построения чертежа.